Home › phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử Bằng Cách Phối Hợp Nhiều Phương Pháp

Admin - 23/05/2023 1

- Chọn bài -Bài 1: Nhân 1-1 thức với đa thức
Bài 2: Nhân nhiều thức với nhiều thức
Luyện tập (trang 8-9)Bài 3: các hằng đẳng thức đáng nhớ
Luyện tập (trang 12)Bài 4: gần như hằng đẳng thức lưu niệm (tiếp)Bài 5: hầu như hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)Luyện tập (trang 16-17)Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
Bài 7: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
Bài 8: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
Bài 9: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng phương pháp phối hợp các phương pháp
Luyện tập (trang 25)Bài 10: Chia solo thức cho 1-1 thức
Bài 11: chia đa thức cho đối chọi thức
Bài 12: chia đa thức một biến đổi đã sắp tới xếp
Luyện tập (trang 32)Ôn tập chương 1
Mục lục
Xem cục bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

Xem tổng thể tài liệu Lớp 8: tại đây

Sách giải toán 8 bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều cách thức giúp chúng ta giải những bài tập vào sách giáo khoa toán, học giỏi toán 8 sẽ giúp đỡ bạn rèn luyện tài năng suy luận hợp lý và hòa hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống cùng vào các môn học tập khác:

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài xích 9 trang 23: Phân tích nhiều thức 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy thành nhân tử.

Bạn đang xem: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Lời giải

2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy

= 2xy(x2 – y2 – 2y – 1)

= 2xy

= 2xy(x + y + 1)(x – y – 1)

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài bác 9 trang 23:

a) Tính cấp tốc x2 + 2x + 1 – y2 trên x = 94,5 và y = 4,5.

b) lúc phân tích đa thức x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 thành nhân tử, các bạn Việt có tác dụng như sau:

x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 = (x2 – 2xy + y2) + (4x – 4y)

= (x – y)2 + 4(x – y)

= (x – y)(x – y + 4).

Em hãy chỉ rõ trong phương pháp làm trên, các bạn Việt đã thực hiện những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử.

Lời giải

a) x2 + 2x + 1 – y2 = (x + 1)2-y2 = (x + y + 1)(x – y + 1)

Thay x = 94,5 với y = 4,5 ta có:

(x + y + 1)(x – y + 1)

= (94,5 + 4,5 + 1)(94,5 – 4,5 + 1)

= 100.91

= 9100

b) x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 = (x2-2xy+ y2) + (4x – 4y) → bạn Việt dùng phương thức nhóm hạng tử

= (x – y)2 + 4(x – y) → các bạn Việt dùng phương thức dùng hằng đẳng thức với đặt nhân tử chung

= (x – y)(x – y + 4) → chúng ta Việt dùng phương pháp đặt nhân tử chung

Bài 51 (trang 24 SGK Toán 8 Tập 1): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x3 – 2x2 + x.

b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2

c) 2xy – x2 – y2 + 16

Lời giải:

a) x3 – 2x2 + x

= x.x2 – x.2x + x (Xuất hiện tại nhân tử tầm thường là x)

= x(x2 – 2x + 1) (Xuất hiện hằng đẳng thức (2))

= x(x – 1)2

b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2 (có nhân tử thông thường là 2)

= 2.(x2 + 2x + 1 – y2) (Xuất hiện nay x2 + 2x + 1 là hằng đẳng thức)

= 2<(x2 + 2x + 1) – y2>

= 2<(x + 1)2 – y2> (Xuất hiện hằng đẳng thức (3))

= 2(x + 1 – y)(x + 1 + y)

c) 2xy – x2 – y2 + 16 (Có 2xy ; x2 ; y2, ta tương tác đến HĐT (1) hoặc (2))

= 16 – (x2 – 2xy + y2)

= 42 – (x – y)2 (xuất hiện hằng đẳng thức (3))

= <4 – (x – y)><4 + (x + y)>

= (4 – x + y)(4 + x – y).

Các bài giải Toán 8 bài bác 9 khác

Bài 52 (trang 24 SGK Toán 8 Tập 1):

Chứng minh rằng (5n + 2)2 – 4 phân chia hết mang đến 5 với mọi số nguyên n.

Lời giải:

Ta có:

(5n + 2)2 – 4

= (5n + 2)2 – 22

= (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2)

= 5n(5n + 4)

Vì 5 ⋮ 5 yêu cầu 5n(5n + 4) ⋮ 5 ∀n ∈ Ζ.

Xem thêm: Gợi ý chi tiết tóm tắt bài chuyện người con gái nam xương ngắn gọn (12 mẫu)

Vậy (5n + 2)2 – 4 luôn luôn chia hết mang đến 5 với n ∈ Ζ

Các bài bác giải Toán 8 bài xích 9 khác

Bài 53 (trang 24 SGK Toán 8 Tập 1): Phân tích những đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 – 3x + 2

b) x2 + x – 6

c) x2 + 5x + 6

(Gợi ý : Ta không thể vận dụng ngay các phương thức đã học để phân tích dẫu vậy nếu bóc tách hạng tử – 3x = – x – 2x thì ta gồm x2 – 3x + 2 = x2 – x – 2x + 2 với từ đó thuận lợi phân tích tiếp.

Cũng có thể tách bóc 2 = – 4 + 6, lúc ấy ta gồm x2 – 3x + 2 = x2 – 4 – 3x + 6, tự đó dễ dãi phân tích tiếp)

Lời giải:

Cách 1: tách một hạng tử thành tổng hai hạng tử để xuất hiện thêm nhân tử chung.

x2 – 3x + 2

= x2 – x – 2x + 2 (Tách –3x = – x – 2x)

= (x2 – x) – (2x – 2)

= x(x – 1) – 2(x – 1) (Có x – một là nhân tử chung)

= (x – 1)(x – 2)

Hoặc: x2 – 3x + 2

= x2 – 3x – 4 + 6 (Tách 2 = – 4 + 6)

= x2 – 4 – 3x + 6

= (x2 – 22) – 3(x – 2)

= (x – 2)(x + 2) – 3.(x – 2) (Xuất hiện nay nhân tử chung x – 2)

= (x – 2)(x + 2 – 3) = (x – 2)(x – 1)

b) x2 + x – 6

= x2 + 3x – 2x – 6 (Tách x = 3x – 2x)

= x(x + 3) – 2(x + 3) (có x + 3 là nhân tử chung)

= (x + 3)(x – 2)

c) x2 + 5x + 6 (Tách 5x = 2x + 3x)

= x2 + 2x + 3x + 6

= x(x + 2) + 3(x + 2) (Có x + 2 là nhân tử chung)

= (x + 2)(x + 3)

Cách 2: Đưa về hằng đẳng thức (1) hoặc (2)

a) x2 – 3x + 2

(Vì bao gồm x2 và

phải ta thêm bớt

để mở ra HĐT)

= (x – 2)(x – 1)

b) x2 + x – 6

= (x – 2)(x + 3).

c) x2 + 5x + 6

= (x + 2)(x + 3).

Các bài xích giải Toán 8 bài bác 9 khác

Bài 54 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x

b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2

c) x4 – 2x2

Lời giải:

a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x

(Có x là nhân tử chung)

= x(x2 + 2xy + y2 – 9)

(Có x2 + 2xy + y2 là hằng đẳng thức)

= x<(x2 + 2xy + y2) – 9>

= x<(x + y)2 – 32>

(Xuất hiện nay hằng đẳng thức (3)>

= x(x + y – 3)(x + y + 3)

b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2

(Có x2 ; 2xy ; y2 ta cửa hàng đến HĐT (1) hoặc (2))

= (2x – 2y) – (x2 – 2xy + y2)

= 2(x – y) – (x – y)2

(Có x – y là nhân tử chung)

= (x – y)<2 – (x – y)>

= (x – y)(2 – x + y)

c) x4 – 2x2

(Có x2 là nhân tử chung)

= x2(x2 – 2)

Các bài bác giải Toán 8 bài xích 9 khác

Bài 55 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1): tìm kiếm x, biết:

Lời giải:

b) Có: (2x – 1)2 – (x + 3)2 (xuất hiện nay HĐT (3))

= <(2x – 1) – (x + 3)><(2x – 1) + (x + 3)>

= (2x – 1 – x – 3).(2x – 1 + x + 3)

= (x – 4)(3x + 2)

Vậy (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0

⇔ (x – 4)(3x + 2) = 0

⇔ x – 4 = 0 hoặc 3x + 2 = 0

⇔ x = 4 hoặc x = –2/3

Vậy x = 4 hoặc x = –2/3.

c) Có: x2(x – 3) + 12 – 4x

= x2(x – 3) – 4.(x – 3) (Có nhân tử thông thường là x – 3)

= (x2 – 4)(x – 3)

= (x2 – 22).(x – 3) (Xuất hiện tại HĐT (3))

= (x – 2)(x + 2)(x – 3)

Vậy x2(x – 3) + 12 – 4x = 0

⇔ (x – 2)(x + 2)(x – 3) = 0

⇔ x – 2 = 0 hoặc x + 2 = 0 hoặc x – 3 = 0

⇔ x = 2 hoặc x = –2 hoặc x = 3.

Vậy x = 2 hoặc x = –2 hoặc x = 3.

Các bài xích giải Toán 8 bài 9 khác

Bài 56 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1): Tính cấp tốc giá trị của nhiều thức:

Lời giải:

a) Ta có:

Do đó tại x = 49,75, quý giá biểu thức bởi

b) Ta có:

x2 – y2 – 2y – 1 (Thấy gồm y2 ; 2y ; 1 ta địa chỉ đến HĐT (1) hoặc (2))

= x2 – (y2 + 2y + 1)

= x2 – (y + 1)2 (Xuất hiện HĐT (3))

= (x – y – 1)(x + y + 1)

Với x = 93, y = 6 thì:

(93 – 6 – 1)(93 + 6 + 1) = 86.100 = 8600

Các bài xích giải Toán 8 bài 9 khác

Bài 57 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 – 4x + 3 ; b) x2 + 5x + 4

c) x2 – x – 6 ; d) x4 + 4

(Gợi ý câu d): Thêm và giảm 4x2 vào nhiều thức đang cho)

Lời giải:

a) Cách 1: x2 – 4x + 3

= x2 – x – 3x + 3

(Tách –4x = –x – 3x)

= x(x – 1) – 3(x – 1)

(Có x – 1 là nhân tử chung)

= (x – 1)(x – 3)

Cách 2: x2 – 4x + 3

= x2 – 2.x.2 + 22 + 3 – 22

(Thêm giảm 22 để có HĐT (2))

= (x – 2)2 – 1

(Xuất hiện tại HĐT (3))

= (x – 2 – 1)(x – 2 + 1)

= (x – 3)(x – 1)

b) x2 + 5x + 4

= x2 + x + 4x + 4

(Tách 5x = x + 4x)

= x(x + 1) + 4(x + 1)

(có x + một là nhân tử chung)

= (x + 1)(x + 4)

c) x2 – x – 6

= x2 + 2x – 3x – 6

(Tách –x = 2x – 3x)

= x(x + 2) – 3(x + 2)

(có x + 2 là nhân tử chung)

= (x – 3)(x + 2)

d) x4 + 4

= (x2)2 + 22

= x4 + 2.x2.2 + 4 – 4x2

(Thêm giảm 2.x2.2 để sở hữu HĐT (1))

= (x2 + 2)2 – (2x)2

(Xuất hiện HĐT (3))

= (x2 + 2 – 2x)(x2 + 2 + 2x)

Các bài giải Toán 8 bài 9 khác

Bài 58 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1): minh chứng rằng n3 – n chia hết mang đến 6 với tất cả số nguyên n.

Lời giải:

Bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp phối hợp các phương pháp là tư liệu ôn tập với những bài tập Toán 8 phân tích nhiều thức thành nhân tử, giúp chúng ta học sinh học giỏi Toán 8 và luyện tập các dạng Toán lớp 8 đạt hiệu quả tốt nhất, góp thêm phần củng ráng thêm kiến thức của các bạn học sinh.

Cách phân tích nhiều thức thành nhân tử

1. Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử

- áp dụng các cách thức đã biết: phương thức đặt nhân tử chung, cần sử dụng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử và kết hợp chúng nhằm phân tích đa thức thành nhân tử.

- Nếu các hạng tử của đa thức nhân ái tử phổ biến thì ta vẫn đặt nhân tử chung ra bên ngoài dấu ngoặc để nhiều thức trong ngoặc dễ dàng hơn rồi mới tiếp tục phân tích.

Chú ý: Quy tắc dấu ngoặc

Khi quăng quật dấu ngoặc tất cả dấu "−" đứng trước, ta đề nghị đối dấu toàn bộ các số hạng trong dấu ngoặc: lốt "−“ thành vệt "+" và dấu "+” thành vệt "−". Khi bỏ dấu ngoặc tất cả dấu "+" đứng trước thì dấu những số hạng vào ngoặc vẫn giữ lại nguyên.

Ví dụ 1: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng phương pháp phối hợp các phương pháp:

Hướng dẫn giải

b. Ta có:

Ví dụ 2: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng cách phối hợp các phương pháp:

Hướng dẫn giải

a. Ta có:

b. Ta có:

2. Bài bác tập phân tích nhiều thức thành nhân tử

Bài tập 1: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng phương pháp phối hợp các phương pháp:

Bài tập 2: Phân tích đa thức thành nhân tử (bằng cách phối kết hợp nhiều phương pháp):

Bài tập 3: Tìm x:

Bài tập 4: Tính cấp tốc giá trị biểu thức:

tại x = 49,75

tại x = 93 với y = 6

----------------------------------------------------

Giai
Toan.com đang gửi tới chúng ta tài liệu Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử. Ngoại trừ ra, những em học sinh có thể xem thêm các tài liệu khác như Giải Toán 8, Giải bài tập Toán 8, rèn luyện Toán 8, để học xuất sắc môn Toán rộng và sẵn sàng cho những bài thi đạt hiệu quả cao. Chúc những em tiếp thu kiến thức tốt!

Chia sẻ bởi: Kim Ngưu

Download

Mời bạn đánh giá!
Lượt tải: 62 Lượt xem: 2.287 Dung lượng: 287,8 KB
Liên kết mua về

Link download chính thức:

Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng phương pháp phối hòa hợp nhiều phương thức tải về Xem
Sắp xếp theo mặc định
Mới nhất
Cũ nhất

Xóa Đăng nhập để Gửi