TAM GIÁC CÂN LÀ GÌ - ĐỊNH NGHĨA, CHỨNG MINH & TÍNH CHẤT TAM GIÁC CÂN
Ví dụ: (Delta ABC) vuông cân nặng tại A ( Leftrightarrow left{ eginarraylwidehat A = 90^0\AB = ACendarray ight.)
Ví dụ: (Delta ABC) vuông cân nặng tại A ( Rightarrow widehat B = widehat C = 45^0.)
3. Tam giác đều
Dấu hiệu nhấn biết
+ giả dụ tam giác có cha cạnh đều nhau thì tam giác đó là tam giác đều
+ nếu tam giác có cha góc bằng nhau thì tam giác sẽ là tam giác đều.
Bạn đang xem: Tam giác cân là gì
+ trường hợp một tam giác cân bao gồm một góc bởi (60^0) thì tam giác chính là tam giác đều.
II. Các dạng toán hay gặp
Dạng 1: nhận thấy một tam giác là tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều
Phương pháp:
Dựa vào vết hiệu phân biệt tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều.
Dạng 2: chứng minh các đoạn thẳng bởi nhau, các góc bằng nhau. Tính độ dài đoạn thẳng, số đo góc
Phương pháp:
Sử dụng quan niệm và tính chất của tam giác cân, tam giác vuông cân và tam giác đều.
 |  |  |
 |  |  |
Vấn đề em chạm mặt phải là gì ?
Sai chính tả
Giải khó hiểu
Giải không nên
Lỗi khác
Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com
Cảm ơn chúng ta đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ cô giáo cần cải thiện điều gì để chúng ta cho nội dung bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại tin tức để ad hoàn toàn có thể liên hệ cùng với em nhé!
Đăng ký để nhận giải mã hay cùng tài liệu miễn phí
Cho phép loigiaihay.com giữ hộ các thông tin đến chúng ta để nhận ra các lời giải hay tương tự như tài liệu miễn phí.
Tam giác cân là trong những tam giác đặc biệt cùng với tam giác đều, tam giác vuông. ở bên cạnh những tính chất thường thì tính hóa học của tam giác cân cũng đều có một số điều quan trọng đặc biệt hơn. Để nắm rõ hơn về tam giác cân, mời các bạn cùng theo dõi nội dung bài viết dưới phía trên của windchimewalker.net nhé.
1. Định nghĩa tam giác cân
Tam giác cân là tam giác gồm hai cạnh bằng nhau, nhì cạnh này được call là hai cạnh bên. Đỉnh của một tam giác cân là giao điểm của nhị cạnh bên. Góc được tạo vì đỉnh được gọi là góc ở đỉnh, nhì góc còn sót lại gọi là góc sinh hoạt đáy.
Ở hình trên, tam giác ABC gồm AB = AC suy ra tam giác ABC cân.
Có AB và AC là hai ở kề bên nên tam giác ABC cân tại đỉnh A.
2. đặc điểm tam giác cân
Tam giác cân tất cả 4 tính chất sau đây:
Tính hóa học 1: trong một tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau.
Chứng minh:
| Giả thiết | Tam giác ABC cân nặng tại A, AB = AC |
| Kết luận |  |
Trong tam giác cân nặng ABC, điện thoại tư vấn AM là tia phân giác của góc
Khi kia ta bao gồm
Xét tam giác ABM với tam giác ACM có:
AB = AC (gt)
AM chung
Suy ta ΔABM = ΔACM (c.g.c)
Tính chất 2: Một tam giác bao gồm hai góc đều nhau thì là tam giác cân.
Chứng minh
| Giả thiết | Tam giác ABC, |
| Kết luận | Tam giác ABC cân nặng tại A |
Trong tam giác ABC, call AM là tia phân giác của
Tam giác ABM bao gồm
Tam giác ACM có
Mà lại có
nên
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
Suy ra ΔABM = ΔACM (g - g - g) đề xuất AB = AC (cạnh tương xứng bằng nhau)
Xét tam giác ABC có AB = AC, suy ra tam giác ABC cân tại A (định nghĩa)
Tính hóa học 3: trong một tam giác cân, con đường trung trực ứng với cạnh lòng đồng thời là con đường phân giác, mặt đường trung tuyến, đường cao của tam giác đó.
Tính chất 4: trong một tam giác, nếu bao gồm một mặt đường trung tuyến đường đồng thời là con đường trung trực thì tam giác là tam giác cân.
3. Lốt hiệu nhận thấy tam giác cân
Trong tam giác cân tất cả 2 lốt hiệu nhận thấy đó là:
Dấu hiệu 1: giả dụ một tam giác bao gồm hai lân cận bằng nhau thì tam giác sẽ là tam giác cân.Dấu hiệu 2: ví như một tam giác gồm hai góc đều nhau thì tam giác chính là tam giác cân.4. Diện tích s tam giác cân
Diện tích tam giác cân đối Tích của độ cao nối từ bỏ đỉnh tam giác đó tới cạnh lòng tam giác, tiếp đến chia mang lại 2.
- công thức tính diện tích s tam giác cân: S = (a x h)/ 2
Trong đó:
a: Chiều dài đáy tam giác cân (đáy là 1 trong trong 3 cạnh của tam giác)h: chiều cao của tam giác (chiều cao tam giác bằng đoạn trực tiếp hạ trường đoản cú đỉnh xuống đáy).5. Cách chứng tỏ tam giác cân
– biện pháp 1: chứng minh tam giác đó tất cả hai cạnh bởi nhau.
– biện pháp 2: chứng tỏ tam giác đó bao gồm hai góc bởi nhau.
Ví dụ 1: Trong tam giác ABC tất cả Δ ABD = Δ ACD . Chứng minh tam giác ABC cân.
+ minh chứng theo phương pháp 1:
Theo bài ra, ta có:
Δ ABD = Δ ACD
=> AB = AC
=> Tam giác ABC cân tại A
+ chứng tỏ theo bí quyết 2:
Theo bài xích ra, ta có:
∆ ABD = ∆ ACD
=> Góc B = C
=> Tam giác ABC cân tại A
Ví dụ 2:
Cho tam giác ABC cân tại A. Rước điểm D trực thuộc cạnh AC, điểm E nằm trong cạnh AB thế nào cho AD = AE
a) đối chiếu góc ABD với ACE
b) call I là giao điểm của BD và CE. ΔIBC là tam giác gì ? vì sao ?
Gợi ý đáp án
a) Tam giác ABC cân nặng tại A (giả thiết)
Xét ΔABD và ΔACE có:
AB = AC (giả thiết)
AD = AE (giả thiết)
⇒ ΔABD = ΔACE (cạnh - góc - cạnh)
⇒
b) ΔIBC có:
⇒ ΔIBC cân nặng tại I
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC cân nặng tại A và những điểm E, F lần lượt nằm trên những cạnh AC, AB làm sao để cho BE vuông góc cùng với AC, CF vuông góc với AB (H.4.69). Chứng tỏ rằng BE = CF.
Gợi ý đáp án:
Do tam giác ABC cân nặng tại A nên:
Xét 2 tam giác vuông BFC và CEB:
BC chung
=>BE=CF (2 cạnh tương ứng).
Ví dụ 4
Cho tam giác ABC cân nặng tại A với M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh AM vuông góc với BC cùng AM là tia phân giác của góc BAC.
Gợi ý đáp án:
Xét 2 tam giác AMC và AMB có:
AM chung
AB=AC (do tam giác ABC cân nặng tại A)
MB=MC (gt)
Mặt khác:
Nên:
Vậy AM vuông góc cùng với BC.
Ví dụ 5
Cho tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn trực tiếp BC.
a) trả sử AM vuông góc với BC. Chứng tỏ rằng tam giác ABC cân tại A.
b) giả sử AM là tia phân giác của góc BAC. Minh chứng rằng tam giác ABC cân nặng tại A.
Gợi ý đáp án:
a)
Xét 2 tam giác vuông AMC và AMB có:
AM chung
BM=CM (gt)
=> AM=BM (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác ABM cân tại A
b)
Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB)
MG vuông góc cùng với AC (G nằm trong AC)
Xét 2 tam giác vuông AHM và AGC có:
AM chung
=> HM=GM (2 cạnh tương ứng)
Xét 2 tam giác vuông BHM cùng CGM có:
BM=CM(gt)
MH=MG(cmt)
=>Tam giác ABC cân tại A.
Ví dụ 6
Tam giác vuông có hai cạnh đều nhau được gọi là tam giác vuông cân.
Xem thêm: Đôi mắt g ducky lyrics : đôi mắt eyes, lời bài hát (lyrics): đôi mắt
Hãy giải thích các xác định sau:
a) Tam giác vuông cân thì cân nặng tại đỉnh góc vuông;
b) Tam giác vuông cân có hai góc nhọn bằng 45°;
c) Tam giác vuông gồm một góc nhọn bằng 45° là tam giác vuông cân.
Gợi ý đáp án:
a) vị tổng tía góc trong 1 tam giác bằng 180 độ nên tam giác không thể có 2 góc vuông
=>Tam giác vuông cân sẽ có 2 góc nhọn bởi nhau
=> Tam giác vuông cân thì cân tại đỉnh góc vuông.
b) mang sử hai góc nhọn trong tam giác vuông là x, ta có:
Vậy tam giác vuông cân gồm hai góc nhọn bằng 45°.
c) điện thoại tư vấn góc còn sót lại của tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45° là x, ta có:
Vậy tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45° là tam giác vuông cân.
6. Bài tập tam giác cân
A. Trắc nghiệm
Bài 1: chọn câu sai
A. Tam giác đều phải sở hữu ba góc đều nhau va bởi 60°
B. Tam giác đều phải có ba cạnh bởi nhau.
C. Tam giác cân nặng là tam giác đều.
D. Tam giác đa số là tam giác cân.
Gợi ý
Tam giác phần nhiều là tam giác có bố cạnh bởi nhau
Trong tam giác đều, mỗi góc bằng 60°
Tam giác những cũng là tam giác cân nhưng tam giác cân chưa chắc là tam giác đều
Chọn giải đáp C.
Bài 3: đến tam giác ABC cân tại A. Lựa chọn phát biểu sai
Gợi ý
Góc ngơi nghỉ đỉnh là
Áp dụng cách làm số đo ở đáy là:
Chọn đáp án B.
Bài 5: Một tam giác cân gồm góc sinh hoạt đáy bằng 70° thì góc sống đỉnh bởi bao nhiêu?
A. 64°
B. 53°
C. 70°
D. 40°
Góc làm việc đỉnh là
Áp dụng công thức số đo ở đỉnh là: 180° - 2.70° = 40°
Chọn lời giải D.
Câu 6: mang lại tam giác cân nặng ABC cân nặng tại A có 
A.
B.
C.
D.
Câu 7: đến tam giác MNP cân nặng tại M có 
A.40
B.48
C.52
D.60
Câu 8: mang đến tam giác ABC cân nặng tại A. Lấy điểm M thuộc canh AB và N thuốc cjanh AC sao cho AM=AN. Gọi I là giao điểm của BN và CM. Câu nào tiếp sau đây sai:
A.BM=CN
B.BN=CM
C. Δ A M N là tam giác cân
D.A,B đúng, C sai
Câu 9: Với đề bài câu trên, tam giác BIC là tam giác gì?
A.Tam giác vuông
B.Tam giác cân
C.Tam giác vuông cân
D.A,B,C đều sai
Câu 10: mang đến tam giác ABC, về phía ngoài Δ A B C vẽ hai tam giác đều ABH và ACK. So sánh đoạn thẳng BK và CH
A.BK=CH
B.BKCH
Câu 11: Một tam giác cân gồm góc sinh hoạt đỉnh là 64° thì số đo góc đáy bằng?
A. 54°
B. 58°
C. 72°
D. 90°
Câu 12: Một tam giác cân tất cả góc làm việc đáy bởi 70° thì góc làm việc đỉnh bởi bao nhiêu?
A. 64°
B. 53°
C. 70°
D. 40°
B. Tự luận
Bài 1. Cho
Bài 2. Cho
Bài 3. cho
bài bác 4. Mang lại
Bài 5. mang đến
Bài 6. Cho
Bài 7. đến
Bài 8. Cho
Bài 9. đến
Bài 10. mang lại
Bài 11. Mang lại tam giác
Bài 12: Cho góc nhọn x
Oy. Điểm H nằm tại tia phân giác của góc x
Oy. Tự H dựng các đường vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A nằm trong Ox với B trực thuộc Oy).
a) chứng tỏ tamgiác HAB là tamgiác cân
b)Dlà hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD cùng với O. Minh chứng BC ⊥ Ox.
c) lúc góc x
Oy bởi 600, chứng tỏ OA = 2O
Bài 13: Cho ∆ABC cân nặng tại A và hai đường trung tuyến BM, CN giảm nhau tại K.
a) minh chứng r
BNC = r
CMB
b) chứng tỏ ∆BKCcân trên K
c) Chứngminh BC bài xích 14: Cho ∆ ABC vuông trên A tất cả BD là phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E∈BC ). điện thoại tư vấn F là giao điểm của AB cùng DE. Minh chứng rằng
